Консультация в пятницу, 29 апреля

Консультация отменяется. Новые задачи получить будет нельзя.
Можно сдать не обязательные задачи (в моё отсутствие их можно оставить у меня на столе в ауд 43б).

Семинары 25 апреля

Я предполагаю, что уже знаете, что такое лагранжиан. На семинаре во всех группах будет предложено написать лагранжиан какой-нибудь физической системы. И, может быть, спрошу какие-нибудь связанные с этим определения.

Посвящается дню физика — 2

Песня любителей, Challenge Cup, День физика 2006 года.
Физический факультет СПбГУ.



Челенж кап (кубок вызова) — это такой безбашенный КВН между преподавателями ("профессионалами") и студентами ("любителями") на физфаке СПбГУ. Апофеоз тамошнего дня физика. Проходит на протяжении уже где-то тридцати лет. Зачастую любители впоследствии становятся профессионалами. Профессионалы выигрывают чаще.

Душеполезное чтение

Что читать по теме «формализм Лагранжа»:
1) статьи в не авторитетных источниках:
* действие;
* принцип наименьшего действия;
* лагранжева механика;
* вариационное исчисление.
Плюс, если что-то непонятно, — обязательно смотрите соответствующие ссылки. На первое время вам должно хватить.

Для желающих серьёзно разобраться в теме:
2) книжки:
* Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков (отличный классический учебник)
* Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е. М. Механика (в качестве краткого справочника)
* Арнольд В.И., Математические методы классической механики (весьма сурово, но чрезвычайно полезно во всех отношениях, рекомендовано теоретикам)

<дальше не вполне по теме, но в процессе чтения серьёзной литературы по теормеханике в несоменнно встретите массу новых слов и понятий, которые объясняются в нижеследующих книжках>

* Зорич В.А. Математический анализ. Часть I. (при необходимости и вторая часть)
* Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. (отличный классический учебник по вариационке)
* Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения (по сути огромный математический справочник, хотя читать можно и довольно большими кусками; сгодится и для векторного курса тоже — пугать Николая Андреевича)

Посвящается дню физика

Семинар по теормеханике 18 апреля и проч.

Напоминаю, что мы начинаем изучать новый раздел: формализмы Лагранжа и Гамильтона.
Домашнее задание: читать §4 в Чубове и §§5.1—5.2 в учебнике Ольховского.

Контрольные работы проверить не обещаю, но постараюсь. Факультативные задачки проверю сегодня — завтра.

P.S. если кому-то нужны тексты на английском для сдачи «тыщ» — у меня на кафедре лежит напечатанной прекрасная статья Дайсона «Missed opportunities» про то, как физики не могут или не хотят договариваться с математиками. 18 страниц. Можете забрать. Интересно должно быть скорее теоретикам. Предупреждение: это вам не Гарри Поттер.

Контрольная по теор. механике

В понедельник, 11 апреля, во всех группах будет проведена контрольная работа. Каждому будут предложены три задачи на темы: кинематика материальной точки, интегрирование уравнений движения, общие теоремы динамики. Задачи не будут содержать интегралов более сложных, чем были на предыдущих семинарах и в домашних работах. Я постараюсь сделать так, чтобы все получающиеся (при оптимальном ходе решения) интегралы можно было сравнительно легко взять на бумаге.

На контрольную уйдёт вся пара. Предположительно будет три варианта задач.

В рамках подготовки к контрольной работе предлагаю всем решить задачу 2.4 из задачника Ольховского. Конечно, к ней есть решение и ответ, но меня интересует не сам ответ, а то, откуда получается выражение для потенциальной энергии. (Получите его самостоятельно.)

Математика в гр. 118: контрольная по теории

В рамках нулевой сессии в понедельник (11 апреля) будет дана контрольная работа.
Лекции, начитанные в этом семестре:

1. 1) Размерность пространства и степени свободы
2. 2) Двойные интегралы
3. 3) Криволинейные интегралы I рода
4. 4) Криволинейные интегралы II рода
5. 5) Числовые ряды
6. 6) Теоремы о сходмости числовых рядов
7. 7) Сходимость произвольных рядов. Знакопеременные ряды. Почленные операции над рядами

Литература по теме: я старался придерживаться «Курса дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца (тома 2 и 3), с максимальными упрощениями. Любой другой учебник по матанализу, в котором есть эти темы, подойдёт.

Что нужно знать. Минимум: знать и понимать все определения, понимать устройство интегральных сумм в интегралах и способ предельного перехода. Максимум: уметь сосчитать какой-нибудь несложный кратный интеграл и умение исследовать числовой ряд на сходимость.

Контрольная может занять меньше одной пары. Будут даны как теоретические, так и практические задания (не сложнее тех, что мы разбирали на лекциях).

[Обновлено] контрольная у Бажанского

Контрольная в ближайший четверг, 7 апреля.
Учить от законов сохранения до теории рассеяния.

К сожалению, сегодня я не смог дозвониться до Бажанского, ни на рабочий номер, ни на мобильный.

Но зашедшая на кафедру Анастасия Беличенко уверила меня, что ей известно о контрольной. Поэтому до появления официальной информации все вопросы можно попробовать задать ей. Надо полагать, что Игорь Иосифович всё-таки рассказывал о контрольной, просто не все в этот момент его слушали. Завтра я попробую дозвониться до Бажанского и как только что-то узнаю, тотчас напишу.

Баллистическа задачка для гр. 125

В формулировке не обязательной задачи я, кажется, забыл указать угол к горизонту, под которым бросают тело. Без знания этого угла задача решается достаточно тяжело (т.е. существует бесконечное множество решений, но чтобы выбрать из них одно, отвечающее минимальной начальной скорости, надо, строго говоря, решить вариационную задачу). Поэтому я предлагаю решить задачу, приняв начальный угол равным 45 градусам.

Тот, кто чувствует в себе силу богатырскую, может попробовать решить вариационную задачу. Где-нибудь в мае, если позволит время, мы проделаем это все вместе.

Пуанкаре об истине

Отыскание истины должно быть целью нашей деятельности; это — единственная цель, которая достойна ее. Несомненно, сначала мы должны облегчить человеческие страдания, но — зачем? Отсутствие страданий — это идеал отрицательный, который вернее был бы достигнут с уничтожением мира. Если мы все более и более хотим избавить человека от материальных забот, так это затем, чтобы он мог употребить свою отвоеванную свободу на исследование и созерцание истины.

Однако истина иногда пугает нас. В самом деле, мы знаем, что она порой обманчива, что это — какой-то призрак, который на мгновение показывается перед нами только затем, чтобы беспрестанно исчезать, что над гнаться за ней всё дальше и дальше и что никогда невозможно достигнуть её. <…> И потом, чтобы отыскивать истину, нужно быть независимым, вполне независимым. Напротив того, если мы хотим действовать, если мы хотим быть сильными, нам бывает нужно соединяться. Вот почему многие из нас боятся истины; они видят в ней причину слабости; и всё же не надо бояться истины, потому что только она прекрасна.

Анри Пуанкаре, «Ценность науки», 1905

Вот тут можно скачать замечательное издание, включающее четыре книги Пуанкаре (всегда лучше, конечно, взять в библиотеке бумажную версию). По сути это философия математики, сформулированная одним из величайших математиков 19—20 веков. Чтение не всегда простое, но кто сказал, что должно быть просто?

Семинар по теормеханике 4 апреля.

• Напоминание: домашнее задание: задачи 2.4, 2.11, 3.5, 3.7 из методички Чубова + вся теория по динамике и законам сохранения.
  
• 4 апреля — последний день, когда можно сдать мне не обязательную задачу 2.6 (в гр. 121 и 123).
  
• Через неделю, 11 апреля во всех трёх группах будет дана контрольная работа по динамике и законам сохранения. Тогда же я перестаю принимать какие бы то ни было дополнительные задачи на эти темы (также во всех группах).