Анонс лекции в среду, 01/10/08

Завтра все сдаём домашнюю работу по квадратным уравнениям. Никакие отговорки ("Я не разобрался" или "Я забыл дома" и т.п.) не проходят. Сдавайте что сделали. Не сдавшие получают добавку.

Кроме того, повторите тему пределы (как обычно в конце пары будут примеры на эту тему) и всё, что вы знаете о функциях. И как всегда, не забудьте взять с собой свой мозг, он вам очень пригодится.

Кто предупреждён, тот вооружён.

Консультация

Была просьба о консультации.
Предлагаю на этой неделе назначить консультацию на пятницу (26 сентября) в 11:00 в ауд. 43б.
А на постоянной основе сделать её в понедельник 3-й парой в ауд. 46б. Сразу после лекции.
Если есть какие-то другие предложения, если время выбрано неудобно или что угодно еще — пишите.

Проверочное задание №4

Результаты работы.

Комментарии по решению:
Вычислить предел:
1. Ответ в обоих вариантах: ноль. Правильный ответ получили Слабковский, Липовский, Турчин и Румянцев (но последний получил его в результате неправильных действий, минус четверть балла).
2. Ответ в обоих вариантах: предела не существует. Правильный ответ дала Евгения. Илья Потапенко получил правильный ответ, но не осознал его. Еще несколько человек не знают, чему равен sin(π/2). Учим основы тригонометрии: как выглядят графики синуса и косинуса. Теперь буду время от времени включать их в задания.

Привести пример
3. неопределённости вида [∞+∞] (I вар.) или [0∞] (II вар.). Необходимо было:
а) записать две последовательности, каждая из которых дала бы в пределе требуемый результат (0 или ∞)
б) записать требуемое действие на этими последовательностями (сумму или произведение). Это был бы полный ответ. В такой форме его дали Слабковский и Данильченко.
4. функции, заданной в той или иной форме. Ответы:
I вар.: неявно заданная функция трёх переменных: любое выражение вида
f(x,y,z) = 0
II вар.: параметрически заданная функция двух переменных: система из двух уравнений, каждое из который содержит переменную и параметр (необходимо было указать, что именно есть параметр). Например, функция переменных x и y, заданная при помощи параметра t:
x = f_1(t),
y = f_2(t).

5. Дать определение
I вар.: бесконечно большой последовательности. Ответ должен звучать примерно так: "бесконечно большой последовательностью называют числовую последовательность {x_n}, обладающую свойством..."
II вар.: числа e (числа Эйлера, основания натуральных логарифмов). Все написали, что это число, равное 2.71... Однако такое определение несёт мало информации: из него непонятно, чем число 2.71... лучше любого другого числа, скажем, 7.21... Я достаточно долго рассказывал про то, что число e есть предел последовательности (1+1/n)^n. Или, что e есть сумма ряда 1+1/1!+1/2!+1/3! + ... Но, к моему сожалению, об этом никто ничего не сказал.

Проверочное задание №3

Решение задания будет опубликовано чуть позже.

Краткий комментарий по результатам:

1. Решить систему, сводящуюся к квадратному уравнению. Правильный ответ получили Турчин и Моисеенко. Остальные, пытавшиеся решить, либо ошиблись при решении, либо не довели его до конца.

2. Решить биквадратное уравнение. Правильно вычислил все четыре корня только Вячеслав Турчин. Будьте внимательны: многие напутали знаки при вычислении дискриминанта и корней. Кроме того, не забывайте сокращать общие множители в числителе и знаменателе (в том числе и знак "минус"). Это упростит вам жизнь.

3. Дать определение. Сделали практически все. С некоторых снята часть балла за то, что написана формула, но самого определения нет. Пожалуйста, привыкайте давать определения чётко: если просят определить что-то, то определение должно быть конкретным: "что-то есть то-то и то-то", "что-то есть величина, заданная формулой ... , где ..." и т.п.

4. Вычислить предел. Правильный ответ дал только Роман. В обоих вариантах ответ "x_n стремится к нулю". Большинство решающих почему-то получили неопределённость.

5. Доказать теорему. На лекции я примерно рассказал о пути решения. За решение полагалось 2 бонусных балла (то есть максимум три балла). Ирина и Вячеслав правильно поняли способ доказательства, но не довели рассуждение до конца. Получили 2 и 1 балл соответственно.

Программа на 22-24 сентября

На понедельник повторить определения предела последовательности и связанные определения. На практическом занятии Н.Я. рассмотрит с вами действия над пределами. Я дам вам вопросы и задания на те же темы.

Плюс наши горячо любимые квадратные уравнения. Кто на этой неделе покажет неудовлетворительный результат по решению квадратных уравнений, тот получит индивидуальное задание. Размер его вас приятно порадует.

Проверочное задание №2

Тут лежит решение проверочного задания, которое было предложено в среду, 17 сентября 2008.

Уважаемые студенты, хочу вас предупредить, что мы будем продолжать решать квадратные уравнения на каждой проверочной работе. До тех пор, пока вы не научитесь это делать не задумываясь, и при этом получая правильный ответ. Поэтому у меня к вам просьба: пожалуйста, разберитесь с этим поскорее. Иначе не останется времени на более содержательные задания. Я постараюсь до конца этой недели сделать для вас подборку задач на эту тему…

Рейтинг

Рейтинг ведется следующим образом. В конце лекции даётся пять заданий, из которых как минимум три являются лёгкими (то есть достаточно просто записать ответ). За каждое правильно решённое задание начисляется один балл. За частичное решение, неполный ответ или даже просто за попытку решения (если попытка была в правильном направлении) начисляется часть балла — 0.25, 0.5 или 0.75.

Задания даются по пройденному материалу. При решении можно пользоваться конспектом (и вообще чем угодно, кроме помощи одногруппников). Задания, однако, составлены таким образом, что к данному на лекции материалу следует добавить небольшое количество серого вещества мозга. Нужно просто увидеть, что именно из данных на лекции определений, теорем или формул требуется в данном конкретном случае.

Внимательность на лекции плюс повторение перед лекцией пройденного материала — залог успешного написания контрольных работ. Не поленитесь вечером накануне лекции посмотреть в конспект и вспомнить, что происходило на прошлых парах.

Итоговый лист будет всегда лежать тут. Если вы хотите иметь какую-то дополнительную статистику, дайте мне знать. Ну и вообще, говорите о ваших пожеланиях по ведению учебного процесса.

Intro

В этом блоге будут публиковаться заметки, связанные с курсом лекций по математике в 118-й группе ИФИТ ДВГУ: задания, ссылки на учебные материалы, текущий рейтинг, план отчислений на семестр и проч.
Добро пожаловать.

Не стесняйтесь задавать вопросы. Можно прямо здесь.
Буду очень рад вашим мыслям и пожеланиям о наполнении этого информационного ресурса.