Проверочное задание №4

Результаты работы.

Комментарии по решению:
Вычислить предел:
1. Ответ в обоих вариантах: ноль. Правильный ответ получили Слабковский, Липовский, Турчин и Румянцев (но последний получил его в результате неправильных действий, минус четверть балла).
2. Ответ в обоих вариантах: предела не существует. Правильный ответ дала Евгения. Илья Потапенко получил правильный ответ, но не осознал его. Еще несколько человек не знают, чему равен sin(π/2). Учим основы тригонометрии: как выглядят графики синуса и косинуса. Теперь буду время от времени включать их в задания.

Привести пример
3. неопределённости вида [∞+∞] (I вар.) или [0∞] (II вар.). Необходимо было:
а) записать две последовательности, каждая из которых дала бы в пределе требуемый результат (0 или ∞)
б) записать требуемое действие на этими последовательностями (сумму или произведение). Это был бы полный ответ. В такой форме его дали Слабковский и Данильченко.
4. функции, заданной в той или иной форме. Ответы:
I вар.: неявно заданная функция трёх переменных: любое выражение вида
f(x,y,z) = 0
II вар.: параметрически заданная функция двух переменных: система из двух уравнений, каждое из который содержит переменную и параметр (необходимо было указать, что именно есть параметр). Например, функция переменных x и y, заданная при помощи параметра t:
x = f_1(t),
y = f_2(t).

5. Дать определение
I вар.: бесконечно большой последовательности. Ответ должен звучать примерно так: "бесконечно большой последовательностью называют числовую последовательность {x_n}, обладающую свойством..."
II вар.: числа e (числа Эйлера, основания натуральных логарифмов). Все написали, что это число, равное 2.71... Однако такое определение несёт мало информации: из него непонятно, чем число 2.71... лучше любого другого числа, скажем, 7.21... Я достаточно долго рассказывал про то, что число e есть предел последовательности (1+1/n)^n. Или, что e есть сумма ряда 1+1/1!+1/2!+1/3! + ... Но, к моему сожалению, об этом никто ничего не сказал.