Проверочное задание №5

Несмотря на простоту заданий уровень решений оказался довольно низким: лучший результат у Тараса, решившего правильно два задания из пяти. Роман взялся решать 4 задания, но везде в чём-то ошибался (например, в четвёртом задании зачёркнут правильный ответ и написан неправильный).

Друзья, все дружно открываем школьный учебник и смотрим, как выглядят графики основных тригонометрических функций. Если нет школьного учебника, посмотрите на Википедье: графики, статью про тригонометрические функции и статью про обратные тригонометрические функции.

1. Нарисовать график функции:
I y = 2 + sin x — синусоида, сдвинутая вверх на 2
II y = cos (x + π/4) — косинусоида, сдвинутая влево на π/4
Правильно нарисовал Тарас, кусочно-правильно (но зачёркнуто) — Евгения.


2. Нарисовать график функции, обратной к:
I y = tg x, где x ∈ [-π/2; π/2]
II y = ctg x, где x ∈ [0; π]
Напоминаю, что обратная к тангенсу функция есть арктангенс, а к котангенсу — арккотангенс.
У Романа был правильный кусок, похожий на половину арктангенса.

Вычислить предел:
3.

I Ответ: -7
II Ответ: -1/3
Правильный ответ дал Тарас.
(Нужно было поделить числитель и знаменатель на x² — старшую степень многочлена, тогда предел сразу виден.)

4.

I Ответ: 0
II Ответ: √3/4

5. Указать область определения функции:
I y = e^x/(x² - 1). Знаменатель не должен обращаться в ноль.
Ответ: вся числовая прямая кроме точек ±1:

(-∞;-1)U(-1;1)U(1;+∞)
II y = (sin x + cos 2x)/√(x-1). Корень вычисляем от неотрицательных чисел и знаменатель не обращается в ноль.
Ответ: [-1;1)U(1;+∞)
Вячеслав вспомнил правильные условия, но был невнимателен при указании границ интервалов.