лекция 11 ноября

Лекция в среду 11 ноября отменяется в связи с болезнью преподавателя.

Домашнее задание для 1-го курса

Задание по теме «дифференцирование» можно скачать тут.

Семинары для второго курса

В осеннем семестре студенты второго курса должны получить зачёт по математике. Требования к зачёту предельно простые: студент получает зачёт по предмету тогда и только тогда, когда решит все контрольные задания (по состоянию на 26 октября 2009 их было дано три). Общее количество заданий будет определено ближе к концу семестра (предположительно 5 - 6).

Количество зачтённых заданий можно узнать тут.

Рейтинг для 1-го курса

С сегодняшнего дня доступен рейтинг: в верхнем правом углу появилась соответствующая ссылочка.

Книги

На сайт ИФИТа в раздел «Литература» добавлены ссылки на задачники Демидовича (матанализ, для 1-го курса) и Филиппова (дифф. уравнения, для 2-го курса).

NB: поскольку сами эти книги лежат на сервере ДВО РАН, то доступ к ним есть только из внутренней сети ДВГУ или ДВО РАН.

Второму курсу

Семинары по математике будут проводиться раз в две недели. В расписании указано, что это «чётная неделя». Поскольку аудитория, указанная в расписании, свободна в любую неделю, то мы вольны выбирать, какую неделю считать чётной. Поэтому

Опр.: чётной назовём неделю, календарный номер которой нацело делится на 2.

То есть определить просто: достаём мобильный телефон, открываем календарь и смотрим номер недели. Если номер недели чётный, то пара есть. Скажем, следующая неделя — 37-я, значит 7-го сентября пары нет.

О времени консультации и о сдаче задолженностей будет сообщено дополнительно.

Новый учебный год начался

Блог «Математика» рад приветствовать вас в новом учебном году.

Поскольку теперь я веду занятия в двух группах, то и сообщения тут тоже будут предназначаться им обеим. Думаю, путаницы не возникнет, поскольку с первым курсом (группа 118) мы слушаем курс лекций, а со вторым (группа 128) занимаемся практикой.

Желаю всем продуктивного семестра.

Ю. К.

Экзамен

Экзамен по математике состоится 25 мая.
Время проведения экзамена, а также дату и время консультации предлагаю согласовать после 19 июня.

Экзамен будет проходить так.
Студент приходит с полностью решёнными домашними заданиями. (Если домашние задания решены не полностью, то приходить на экзамен не имеет смысла.) Студенту будет предложено случайным образом выбрать один билет из тринадцати. В билете два вопроса из списка. На подготовку даётся 40 минут, после чего состоится короткое собеседование, по результатам которого студент может получить одну из следующих оценок:

1) Оценку «удовлетворительно» я готов поставить студенту, полностью и правильно решившему все четыре домашние работы и не допускающему ошибок в ответах на вопросы математического минимума.
2) Оценка «хорошо» — требования первого пункта и ответ на один из вопросов билета.
3) Оценка «отлично» — требования первого пункта и ответ на оба вопроса билета.

Помните, что лучше сказать мало, но по сути вопроса. Знание математики начинается со знания определений. Если вы не понимаете какого-то определения, то лучше не использовать его в ответе.

«На экзамене каждый ученик получит истинное представление о самом себе».

Математический минимум

Обращаю особое ваше внимание на следующий список вопросов.
Незнание ответа хотя бы на один из них — залог наших с вами частых встреч:

• Что такое полярная система координат, как она задаётся?
• Что такое сферическая система координат, как она задаётся?
• Какой числовой ряд называется сходящимся?
• Что означает «разложить функцию в степенной ряд (ряд Тейлора)»?
• Каково разложение в степенной ряд функций sin(x), cos(x), exp(x)?
• Что такое ряд Фурье для функции?
• Что такое комплексное число? Как записать его, зная модуль и аргумент?
• Что такое нуль функции? Что такое полюс?

Вопросы по курсу весеннего семестра

Кратные интегралы
1. Число степеней свободы и размерность пространства. Примеры.
2. Криволинейные системы координат: полярная, сферическая, цилиндрическая.
3. Вычисление площадей и объёмов в прямоугольной и криволинейных системах координат. Привести пример вычисления.
Числовые ряды
4. Числовой ряд и связанные определения. Сходимость, абсолютная сходимость, признаки сходимости.
5. Гармонический ряд.
6. Теоремы о сходимости (3) с доказательством одной на выбор.
7. Сходимость произвольных рядов. Теорема Коши о сходимости.
8. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Неабсолютно сходящиеся ряды
9. Почленные операции над рядами.
10. Степенные ряды. Комплексные ряды и их абсолютная сходимость. Пример.
11. Разложение в ряд синуса, косинуса и экспоненты.
Функциональные ряды
12. Функция. Функциональный ряд и его предел. Примеры.
13. Равномерная сходимость.
Ряды Фурье
14. Свойства наборов векторов: линейная независимость, ортогональность, ортонормированность.
15. Ортонормированность набора гармонических функций (доказать, вычислив попарные произведения).
16. Ряд Фурье на [-π,π]. Коэффициенты Фурье.
17. Лемма Римана (с доказательством).
18. Ряд Фурье на произвольном промежутке.
19. Примеры разложения в ряд Фурье.
20. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье.
ТФКП
21. Комплексные числа: определение, модуль, аргумент. Действия с комплексными числами.
22. Понятие комплексной плоскости. Определения: окрестность точки на комплексной плоскости, предел и непрерывность функции комплексного переменного.
23. Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие аналитичности. Условие Коши-Римана.
24. Нули и полюса функции комплексного переменного.
25. Особые точки на комплексной плоскости. Их Классификация.
26. Вычет. Теорема Коши о вычетах.