Вопросы по курсу весеннего семестра

Кратные интегралы
1. Число степеней свободы и размерность пространства. Примеры.
2. Криволинейные системы координат: полярная, сферическая, цилиндрическая.
3. Вычисление площадей и объёмов в прямоугольной и криволинейных системах координат. Привести пример вычисления.
Числовые ряды
4. Числовой ряд и связанные определения. Сходимость, абсолютная сходимость, признаки сходимости.
5. Гармонический ряд.
6. Теоремы о сходимости (3) с доказательством одной на выбор.
7. Сходимость произвольных рядов. Теорема Коши о сходимости.
8. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Неабсолютно сходящиеся ряды
9. Почленные операции над рядами.
10. Степенные ряды. Комплексные ряды и их абсолютная сходимость. Пример.
11. Разложение в ряд синуса, косинуса и экспоненты.
Функциональные ряды
12. Функция. Функциональный ряд и его предел. Примеры.
13. Равномерная сходимость.
Ряды Фурье
14. Свойства наборов векторов: линейная независимость, ортогональность, ортонормированность.
15. Ортонормированность набора гармонических функций (доказать, вычислив попарные произведения).
16. Ряд Фурье на [-π,π]. Коэффициенты Фурье.
17. Лемма Римана (с доказательством).
18. Ряд Фурье на произвольном промежутке.
19. Примеры разложения в ряд Фурье.
20. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье.
ТФКП
21. Комплексные числа: определение, модуль, аргумент. Действия с комплексными числами.
22. Понятие комплексной плоскости. Определения: окрестность точки на комплексной плоскости, предел и непрерывность функции комплексного переменного.
23. Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие аналитичности. Условие Коши-Римана.
24. Нули и полюса функции комплексного переменного.
25. Особые точки на комплексной плоскости. Их Классификация.
26. Вычет. Теорема Коши о вычетах.