Домашнее задание для групп 121 и 123

Теория:
§2 из методички Чубова;
§4 из учебника Ольховского.

Задачи: №№1—3 к §2 методички Чубова.

Желающим получить дополнительные баллы:
1) задача с эллиптическими координатами по-прежнему актуальна;
2) задача с семинара о теле, брошенном через полуокружность, также актуальна. Идею мы разобрали на паре. Единственное замечание: не стоит пользоваться условием R>1. Быстрее будет выяснить, при каком значении параметра получившееся уравнение 4-й степени имеет только одно действительное решение. (На самом деле, разумеется, основная теорема алгебры гарантирует нам, что решений будет ровно 4, но два из них в искомой ситуации будут комплексными и сопряженными друг другу, а два других, действительных, будут совпадать — это корень кратности два.) Это решение и будет точкой касания.

Если делать всё по-честному аналитически, то писанины, как оказалось, выходит довольно много. Поэтому за ответ можно получить довольно много баллов. А при проверке написанных на паре работ я буду считать задачу решённой, если она доведена до уравнения 4-й степени без ошибок.

Кроме того, я готов принять и численное решение, найденное на компьютере (но только вместе с объяснением или хотя бы записью решения, а не один ответ). Численное решение желательно присылать по электропочте.

Ответом, напоминаю, считается минимальная скорость v₀.