Экзамен по математике состоится 25 мая.
Время проведения экзамена, а также дату и время консультации предлагаю согласовать после 19 июня.
Экзамен будет проходить так.
Студент приходит с полностью решёнными домашними заданиями. (Если домашние задания решены не полностью, то приходить на экзамен не имеет смысла.) Студенту будет предложено случайным образом выбрать один билет из тринадцати. В билете два вопроса из списка. На подготовку даётся 40 минут, после чего состоится короткое собеседование, по результатам которого студент может получить одну из следующих оценок:
1) Оценку «удовлетворительно» я готов поставить студенту, полностью и правильно решившему все четыре домашние работы и не допускающему ошибок в ответах на вопросы математического минимума.
2) Оценка «хорошо» — требования первого пункта и ответ на один из вопросов билета.
3) Оценка «отлично» — требования первого пункта и ответ на оба вопроса билета.
Помните, что лучше сказать мало, но по сути вопроса. Знание математики начинается со знания определений. Если вы не понимаете какого-то определения, то лучше не использовать его в ответе.
«На экзамене каждый ученик получит истинное представление о самом себе».
6 июн. 2009 г.
Математический минимум
Обращаю особое ваше внимание на следующий список вопросов.
Незнание ответа хотя бы на один из них — залог наших с вами частых встреч:
• Что такое полярная система координат, как она задаётся?
• Что такое сферическая система координат, как она задаётся?
• Какой числовой ряд называется сходящимся?
• Что означает «разложить функцию в степенной ряд (ряд Тейлора)»?
• Каково разложение в степенной ряд функций sin(x), cos(x), exp(x)?
• Что такое ряд Фурье для функции?
• Что такое комплексное число? Как записать его, зная модуль и аргумент?
• Что такое нуль функции? Что такое полюс?
Незнание ответа хотя бы на один из них — залог наших с вами частых встреч:
• Что такое полярная система координат, как она задаётся?
• Что такое сферическая система координат, как она задаётся?
• Какой числовой ряд называется сходящимся?
• Что означает «разложить функцию в степенной ряд (ряд Тейлора)»?
• Каково разложение в степенной ряд функций sin(x), cos(x), exp(x)?
• Что такое ряд Фурье для функции?
• Что такое комплексное число? Как записать его, зная модуль и аргумент?
• Что такое нуль функции? Что такое полюс?
Вопросы по курсу весеннего семестра
Кратные интегралы
1. Число степеней свободы и размерность пространства. Примеры.
2. Криволинейные системы координат: полярная, сферическая, цилиндрическая.
3. Вычисление площадей и объёмов в прямоугольной и криволинейных системах координат. Привести пример вычисления.
Числовые ряды
4. Числовой ряд и связанные определения. Сходимость, абсолютная сходимость, признаки сходимости.
5. Гармонический ряд.
6. Теоремы о сходимости (3) с доказательством одной на выбор.
7. Сходимость произвольных рядов. Теорема Коши о сходимости.
8. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Неабсолютно сходящиеся ряды
9. Почленные операции над рядами.
10. Степенные ряды. Комплексные ряды и их абсолютная сходимость. Пример.
11. Разложение в ряд синуса, косинуса и экспоненты.
Функциональные ряды
12. Функция. Функциональный ряд и его предел. Примеры.
13. Равномерная сходимость.
Ряды Фурье
14. Свойства наборов векторов: линейная независимость, ортогональность, ортонормированность.
15. Ортонормированность набора гармонических функций (доказать, вычислив попарные произведения).
16. Ряд Фурье на [-π,π]. Коэффициенты Фурье.
17. Лемма Римана (с доказательством).
18. Ряд Фурье на произвольном промежутке.
19. Примеры разложения в ряд Фурье.
20. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье.
ТФКП
21. Комплексные числа: определение, модуль, аргумент. Действия с комплексными числами.
22. Понятие комплексной плоскости. Определения: окрестность точки на комплексной плоскости, предел и непрерывность функции комплексного переменного.
23. Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие аналитичности. Условие Коши-Римана.
24. Нули и полюса функции комплексного переменного.
25. Особые точки на комплексной плоскости. Их Классификация.
26. Вычет. Теорема Коши о вычетах.
1. Число степеней свободы и размерность пространства. Примеры.
2. Криволинейные системы координат: полярная, сферическая, цилиндрическая.
3. Вычисление площадей и объёмов в прямоугольной и криволинейных системах координат. Привести пример вычисления.
Числовые ряды
4. Числовой ряд и связанные определения. Сходимость, абсолютная сходимость, признаки сходимости.
5. Гармонический ряд.
6. Теоремы о сходимости (3) с доказательством одной на выбор.
7. Сходимость произвольных рядов. Теорема Коши о сходимости.
8. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Неабсолютно сходящиеся ряды
9. Почленные операции над рядами.
10. Степенные ряды. Комплексные ряды и их абсолютная сходимость. Пример.
11. Разложение в ряд синуса, косинуса и экспоненты.
Функциональные ряды
12. Функция. Функциональный ряд и его предел. Примеры.
13. Равномерная сходимость.
Ряды Фурье
14. Свойства наборов векторов: линейная независимость, ортогональность, ортонормированность.
15. Ортонормированность набора гармонических функций (доказать, вычислив попарные произведения).
16. Ряд Фурье на [-π,π]. Коэффициенты Фурье.
17. Лемма Римана (с доказательством).
18. Ряд Фурье на произвольном промежутке.
19. Примеры разложения в ряд Фурье.
20. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье.
ТФКП
21. Комплексные числа: определение, модуль, аргумент. Действия с комплексными числами.
22. Понятие комплексной плоскости. Определения: окрестность точки на комплексной плоскости, предел и непрерывность функции комплексного переменного.
23. Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие аналитичности. Условие Коши-Римана.
24. Нули и полюса функции комплексного переменного.
25. Особые точки на комплексной плоскости. Их Классификация.
26. Вычет. Теорема Коши о вычетах.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
