Экзамен

Экзамен по математике состоится 25 мая.
Время проведения экзамена, а также дату и время консультации предлагаю согласовать после 19 июня.

Экзамен будет проходить так.
Студент приходит с полностью решёнными домашними заданиями. (Если домашние задания решены не полностью, то приходить на экзамен не имеет смысла.) Студенту будет предложено случайным образом выбрать один билет из тринадцати. В билете два вопроса из списка. На подготовку даётся 40 минут, после чего состоится короткое собеседование, по результатам которого студент может получить одну из следующих оценок:

1) Оценку «удовлетворительно» я готов поставить студенту, полностью и правильно решившему все четыре домашние работы и не допускающему ошибок в ответах на вопросы математического минимума.
2) Оценка «хорошо» — требования первого пункта и ответ на один из вопросов билета.
3) Оценка «отлично» — требования первого пункта и ответ на оба вопроса билета.

Помните, что лучше сказать мало, но по сути вопроса. Знание математики начинается со знания определений. Если вы не понимаете какого-то определения, то лучше не использовать его в ответе.

«На экзамене каждый ученик получит истинное представление о самом себе».

Математический минимум

Обращаю особое ваше внимание на следующий список вопросов.
Незнание ответа хотя бы на один из них — залог наших с вами частых встреч:

• Что такое полярная система координат, как она задаётся?
• Что такое сферическая система координат, как она задаётся?
• Какой числовой ряд называется сходящимся?
• Что означает «разложить функцию в степенной ряд (ряд Тейлора)»?
• Каково разложение в степенной ряд функций sin(x), cos(x), exp(x)?
• Что такое ряд Фурье для функции?
• Что такое комплексное число? Как записать его, зная модуль и аргумент?
• Что такое нуль функции? Что такое полюс?

Вопросы по курсу весеннего семестра

Кратные интегралы
1. Число степеней свободы и размерность пространства. Примеры.
2. Криволинейные системы координат: полярная, сферическая, цилиндрическая.
3. Вычисление площадей и объёмов в прямоугольной и криволинейных системах координат. Привести пример вычисления.
Числовые ряды
4. Числовой ряд и связанные определения. Сходимость, абсолютная сходимость, признаки сходимости.
5. Гармонический ряд.
6. Теоремы о сходимости (3) с доказательством одной на выбор.
7. Сходимость произвольных рядов. Теорема Коши о сходимости.
8. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Неабсолютно сходящиеся ряды
9. Почленные операции над рядами.
10. Степенные ряды. Комплексные ряды и их абсолютная сходимость. Пример.
11. Разложение в ряд синуса, косинуса и экспоненты.
Функциональные ряды
12. Функция. Функциональный ряд и его предел. Примеры.
13. Равномерная сходимость.
Ряды Фурье
14. Свойства наборов векторов: линейная независимость, ортогональность, ортонормированность.
15. Ортонормированность набора гармонических функций (доказать, вычислив попарные произведения).
16. Ряд Фурье на [-π,π]. Коэффициенты Фурье.
17. Лемма Римана (с доказательством).
18. Ряд Фурье на произвольном промежутке.
19. Примеры разложения в ряд Фурье.
20. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье.
ТФКП
21. Комплексные числа: определение, модуль, аргумент. Действия с комплексными числами.
22. Понятие комплексной плоскости. Определения: окрестность точки на комплексной плоскости, предел и непрерывность функции комплексного переменного.
23. Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие аналитичности. Условие Коши-Римана.
24. Нули и полюса функции комплексного переменного.
25. Особые точки на комплексной плоскости. Их Классификация.
26. Вычет. Теорема Коши о вычетах.

Результаты весеннего семестра 08/09

В весеннем семестре было прочитано 17 лекций, проведено 12 контрольных работ и дано 4 домашних задания (по два примера в каждом).

Рейтинг составлялся следующим образом. За каждую работу можно было получить максимум 5 баллов. По окончании лекционного семестра было сосчитано среднее значение (за вычетом худшего результата, если написано от 5 до 10 работ, и двух худших, если написано более 10 работ). Итог — это та оценка, которую студент получает после того, как правильно решит все домашние работы.

Результат таков:

1 Моисеенко Ирина — 3.63
2 Липовский Илья — 3.23
3 Турчин Вячеслав — 3.05
4 Комухина Евгения — 2.09
5 Гревцева Виктория — 1.94
6 Слабковский Роман — 1.56
7 Данильченко Тарас — 1.31
8 Румянцев Алексей — 1.31
9 Торгашов Евгений — 0.44

Домашние задания за весенний семестр

В весеннем семестре вам было выдано четыре домашних задания. Вот они все:

• первое
• второе
• третье
• четвёртое
• всё вместе одним архивом

Решённые задания принимаются в любой день в ауд. 43б (если меня нет, можно просто оставить их на моём столе).

Домашнее задание №1

Задание можно скачать отсюда.

В этом семестре домашние задания будут состоять из меньшего числа задач. В остальном условия остаются теми же самыми: до конца семестра требуется решить все задания. Кроме этого, по-прежнему должники не получают новых заданий. Напоминаю, что вовремя решённые домашние работы избавят вас от лишних проблем на экзамене.

Если у вас что-то не получается, не ждите конца семестра, а приходите на консультацию.

Пересдача

Пересдача состоится в пятницу, 30 января, в 9:00.

Пожалуйста, разберитесь с решением квадратных уравнений с комплексными корнями и со взятием производной от сложной функции. Иначе наши дальнейшие разговоры будут бессмыслены. Кроме того, для получения оценки "удовлетворительно" необходимо понимать, что такое определённый интеграл и уметь его вычислять. Наконец, обратите повышенное внимание на математический минимум.

Экзамен: дополнительные рекомендации

При подготовке к экзаменам уделите повышенное внимание интегрированию. Разберитесь, какие действия можно производить с подынтегральными выражениями, как делать замену переменной, что такое дифференциал и как с ним обращаться.

Постарайтесь прорешать как можно больше примеров на интегрирование. На экзамене будут даны примеры из задачника Демидовича (номера с 1629 по 1720).

Экзамен: структура

Экзамен будет состоять из трёх заданий:

1. Теоретический вопрос.
2. Объяснение теории на примере решения простой задачи. То есть дан пример или задание (из проверочных работ, которые вы делали в течение семестра). Требуется объяснить идею решения и рассказать всё, что вам известно о данной теме. Для получения оценки выше трёх баллов требуется правильно найти ответ.
3. Решить пример. Примеры будут даны из не решённых вами домашних заданий. Это будут большей частью задания на интегрирование.

Порядок проведения экзамена таков:

Сперва проходит допуск к экзамену: вы получаете два простых практических задания: решить квадратное уравнение и найти табличную производную. (Если у вас зачтены первые два домашних задания, то этот пункт вы пропускаете.) На задание отводится 5 минут. Задания будут крайне простыми. Правильно решившие уравнение и взявшие производную, получают билет с двумя вопросами (№1 и №2) и практическое задание №3. Не решившие их отправляются готовиться дальше.

Далее отвечающему даётся час на подготовку.

После этого самое интересное. Критерий оценки:

• Для получения оценки "отлично" требуется ответить на теор. вопрос №1, решить и объяснить задание №2 и правильно решить задание №3.
  
• Для получения оценки "хорошо" требуется правильно решить задание №2 и полностью объяснить решение, и решить задание №3.
• Для получения оценки "удовлетворительно" требуется правильно решить задание №3 и, если у вас не сдано какое-либо из домашних заданий, решить по одному заданию из каждого из них.
  

Возможны варианты в оценках, но только если вы умеете интегрировать, дифференцировать и раскладывать функции в ряды Тейлора. Если вы продемонстрируете эти три умения, то проблем с экзаменом у вас не возникнет.

Экзамен: расписание

По расписанию экзамен назначен на понедельник, 26 января 2009. Официальное время консультации: пятница, 23 января, начало в 9:30, сбор у ауд. 43б.

Однако ввиду того, что кто-то из вас может не сдать экзамен с первого раза, предлагаю вам встретиться со мной досрочно, во вторник, 20 января, в 9:30 утра. (Сбор у ауд. 43б). Те, кто подготовится к 20 января, имеют шанс получить экзаменационную оценку. Однако обращаю ваше внимание на то, что подготовленность является главным условием успешной сдачи экзамена. Если вы не готовились, то лучше не тратьте ваше время на поездки по городу, а потратьте его на подготовку.

Если вы хотите получить консультацию к досрочонй сдаче, дайте мне знать. (Написав сюда комментарий, написав на электропочту или любым другим способом.)

Я буду на факультете по вторникам и пятницам после обеда (в эти дни в 15:30 у меня пары, предположительно в ауд. 62).